Infecciones en covid-19 vacunados: el uso sin contexto de datos estadísticos conduce a conclusiones falsas |  Café y teoremas
El consejero de Sanidad de la Comunidad de Madrid, Enrique Ruiz Escudero, informa sobre la situación epidemiológica y asistencial por coronavirus en la región el pasado 23 de julio.
El consejero de Sanidad de la Comunidad de Madrid, Enrique Ruiz Escudero, informa sobre la situación epidemiológica y asistencial por coronavirus en la región el pasado 23 de julio.Isabel Infantes / Europa Press

En los últimos días se han leído titulares advirtiendo sobre el aumento de muertes por coronavirus entre personas con un calendario de vacunación completo. Algunos medios incluso han llegado a afirmar que “las personas vacunadas tienen seis veces más probabilidades de morir de variantes del covid ”. Si bien el aumento de casos de personas vacunadas e infectadas es real, y es de esperar cuando las vacunas no son perfectas, esta noticia es engañosa. Muchos de estos ejemplos muestran cómo el uso ciego o sin contexto de los resultados estadísticos puede llevar a conclusiones falsas.

Gran parte de estos errores provienen de análisis parciales o sesgados de los datos ofrecidos en estudios científicos, como el del Public Health England (PHE) publicado el 9 de julio de 2021. Este informe recoge los casos de enfermedad en Reino Unido debido a la variante delta, que en el momento de la recopilación de datos representaba más del 97% de las nuevas infecciones. En él se observa que el número de muertes en personas con dos dosis de vacuna va en aumento: son 118 de los 257 fallecidos, es decir, el 46%. Sin embargo, esto no significa que las vacunas no estén funcionando. De hecho, son los resultados que cabría esperar de cualquier tratamiento con cierta probabilidad de error.

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Supongamos una situación ideal en la que todos tuvieran el calendario de vacunación completo. Un análisis de PHE estima que la vacuna Pfizer previene la hospitalización debido a la variante delta en el 96% de los casos. En este caso, el 100% de los hospitalizados -y de los fallecidos- estarían vacunados, pero el riesgo de sufrir graves consecuencias sería 25 veces menor que sin la vacuna, es decir, se reduciría en un 96%.

Por otro lado, según el PHE, alrededor del 36% –92 de 257– de las muertes corresponden a personas no vacunadas. Calculando los porcentajes de defunciones entre infectados vacunados y no vacunados, se obtiene que falleció el 1,09% de los infectados vacunados, mientras que «sólo» el 0,13% de los no vacunados lo hizo. Estas cifras son las que se han utilizado en los titulares más alarmistas o antivacunas, extrayendo conclusiones como que «las personas vacunadas tienen seis veces más probabilidades de morir». Nuevamente, estas declaraciones son incorrectas y pueden resultar de información errónea o procesamiento malicioso.

Como avalan numerosos estudios, la probabilidad de infectarse con o sin haber recibido la vacuna es completamente diferente, incluso en comparación con la variante Delta

En primer lugar, en estas noticias se confunden las probabilidades calculadas: las del informe corresponden a «morir vacunado e infectado» y no a «morir vacunado», como reza el titular. Este matiz es muy relevante, ya que estamos calculando la probabilidad en grupos muy diferentes, sin tener en cuenta dónde la vacuna es más efectiva: evitar infecciones. Y, de hecho, como avalan numerosos estudios, la probabilidad de infectarse con o sin haber recibido la vacuna es completamente diferente, incluso en comparación con la variante delta. Por ejemplo, Pfizer mantiene una efectividad promedio del 88% después de la segunda dosis.

Se podría ahondar en la probabilidad de contagio, coberturas de vacunación u otros factores, pero aun manteniéndonos con los valores antes mencionados, cuando analizamos los datos con más detenimiento comprobamos que el argumento sigue siendo falso. En muchos casos, como éste, puede ser necesario tener en cuenta una tercera variable con fuerte relación causal en este problema, como es la edad. Efectivamente, si dividimos la población en menores y mayores de 50 años, los porcentajes de defunciones entre los vacunados son del 0,036% en el primer grupo y del 2,2% en el segundo, mientras que en los no vacunados ascienden al 3% y al 5,6%. , respectivamente. Por lo tanto, las muertes son menores entre las personas vacunadas en ambos grupos.

El efecto Simpson Paradox o Simpson-Yule, que ocurre cuando la asociación entre dos variables (mortalidad y tasas de vacunación) cambia por completo cuando se tiene en cuenta el efecto de una tercera variable (edad) –controlada–

Así, la conclusión del estudio sería la contraria a la obtenida sin dividir por edad. Este resultado aparentemente contradictorio es un ejemplo de lo que se conoce como la paradoja de Simpson o efecto Simpson-Yule, que ocurre cuando la asociación entre dos variables (tasas de mortalidad y de vacunación) cambia por completo cuando se tiene en cuenta. se tiene en cuenta el efecto de una tercera variable (edad) – se controla -.

La explicación de este fenómeno radica en las diferencias en la incidencia de la enfermedad entre los grupos. Sabemos que sus efectos son más graves en las personas mayores y, precisamente por ello, su tasa de vacunación es mayor, más del 80% en Reino Unido. Sin embargo, aunque la vacuna aumenta las posibilidades de supervivencia en este grupo, sigue siendo menor que en otros grupos más jóvenes. Como la proporción de personas mayores es mucho mayor en el grupo de infectados vacunados (48,3%) que en el grupo de no vacunados (1,76%), se observa la diferencia global indicada anteriormente, pero esto no implica, en modo alguno, un aumento de la mortalidad. con vacunación.

Paradojas como la de Simpson aparecen con cierta frecuencia en problemas reales y revelan los peligros de trabajar con proporciones, en particular, de grupos de muy diferentes tamaños, o con subgrupos que tienen diferentes propiedades. Es un claro ejemplo de la importancia de no sacar conclusiones de los estudios estadísticos cuando no se dispone de todos los datos. Así, a pesar de lo que afirman voces alarmistas y desinformadas, sin duda alguna, como señalan el informe PHE y muchos otros, para minimizar las consecuencias de un posible contagio con la variante delta, es recomendable vacunarse.

José Luis Torrecilla Es profesor adjunto médico en el Universidad Autónoma de Madrid

Edición y coordinación: Ágata A. Timón G Longoria (ICMAT).

Café y teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y el entorno en el que se crea, coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que investigadores y miembros del centro describen los últimos avances en esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otros Expresiones sociales y culturales y recordemos a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar el café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: «Un matemático es una máquina que transforma el café en teoremas».

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